圖靈鑒定

圖靈計算

圖靈密碼

圖靈可計算

圖靈量子

圖靈機器人

圖靈計算機是基于液冷GPU服務(wù)器、大數(shù)據(jù)一體機等技術(shù)，應(yīng)用于大數(shù)據(jù)、人工智能、元宇宙等領(lǐng)域。

在哥德爾研究成果的影響下，二十世紀(jì)三十年代后期圖靈從計算一個數(shù)的一般過程入手對計算的本質(zhì)進行研究，從而實現(xiàn)對計算本質(zhì)的真正認識。該成果不僅再次表明某些數(shù)學(xué)問題是不能用任何機械過程來解決的思想而且還深刻揭示計算所具有的能行過程的本質(zhì)特征。描述的是關(guān)于數(shù)值計算知道英文字母表的字母以及漢字均可以用數(shù)來表示，計算的每一過程都可以用字符串的形式進行編碼，并存放在存儲器中，以后使用時譯碼并由處理器執(zhí)行。

圖靈可計算理論和人工智能現(xiàn)狀

可計算理論起源于1930，貢獻者包含圖靈、邱奇、哥德爾等。其中哥德爾的理論被稱為哥德爾不完備定理，邱奇和圖靈的理論合稱邱奇-圖靈論題。這些成果形成現(xiàn)代的圖靈可計算概念。

圖靈機是一種標(biāo)準(zhǔn)的計算模型。任何可計算問題，都可以通過圖靈機來進行計算。不可計算數(shù)，或者叫做超越數(shù)，就是圖靈機無法計算的數(shù)。

現(xiàn)代計算機的計算模型其實就是一種通用圖靈機，Stephen Wolfram的110號元胞自動機，也等價于通用圖靈機。

           

計算

越接近現(xiàn)代，計算就顯得越重要。

算力不只是可以挖點比特幣，也不是游戲或者英雄電影。

新的科技發(fā)展是充分模型的能力和計算的優(yōu)勢。模擬可以類比為科學(xué)，而擬真可以類比為技術(shù)?？茖W(xué)應(yīng)用于技術(shù)，可以類比于使用計算模擬以了解其工作原理，然后擬真到真實世界，以替代現(xiàn)有的其他功能。

如果有人告訴你，計算機無論多快，部署的計算無論有多多，其實它的計算是有極限的呢？

這其實就是人工智能的奠基者，圖靈的工作。

人工智能越是發(fā)展，越需要回歸圖靈。

不可判定、不完備

不可計算及其比較分析

不可判定

一個圖靈機輸入一個字符串之后，可能進入3種狀態(tài)：接受、拒絕、循環(huán)（即不停機）。對于一種語言A，其中任意字符串ω，總能設(shè)計一個圖靈機M，將ω輸入M后，M進入接受狀態(tài)，并停機。圖靈機由有限的字符編碼而成，任何一臺圖靈機均可表述為一個字符串。比如圖靈機M，其字符串為<M>，它描寫一個圖靈機。<M>可以看作程序，ω就是輸入。有通用圖靈機U，可以模擬圖靈機M，從<M>中解析出M的行為，并模擬出輸入ω的動作，產(chǎn)生一樣的結(jié)果：接受、拒絕、循環(huán)。我們稱U接受<M,ω>。

不完備

與圖靈機一樣，哥德爾將形式邏輯也符號化，一個命題可以寫成一個形式化語言符號的形式，就是公式組成的字符串序列。并給每一個符號指定一個數(shù)字，把它作為質(zhì)數(shù)的指數(shù)，將每一個字符串轉(zhuǎn)換為一個自然數(shù)，即哥德爾數(shù)。這樣，就將可證轉(zhuǎn)換為算術(shù)問題。

不可計算

邱奇、圖靈和哥德爾等的理論引入之后，我們漸漸開始將實數(shù)和不可計算聯(lián)系起來。哥德爾不完備定理可以表示為，存在一些實數(shù)，是不可計算的。可計算數(shù)被定義為，一個實數(shù)可以通過圖靈機通過有限的算法得到。比如e、π、方根。原則上，可以表示為連分?jǐn)?shù)的數(shù)，都可以由圖靈機進行計算。在可計算數(shù)之外，仍然存在一些不可計算的函數(shù)?；蛘哒f，存在一些實數(shù)，不能通過圖靈機有限的算法得到。

元胞自動機

元胞自動機CA是一種多維格點，常用的是二維格點由顏色確定，黑或者白，代表0或者1。每個格點由臨近的格點位置狀態(tài)決定，即局域規(guī)則。通過計算步驟（即離散時間）的更新格點狀態(tài)。參考Conway的人生游戲。如果研究CA與其他系統(tǒng)的類比特性，可以約定一種停機條件，即達到某種吸引子為接受，達到某種吸引子的補集為拒絕，否則為循環(huán)運行，精確定義參考Sutner。通用元胞自動機，比如110號，參考Cook。這樣，一個元胞自動機，可以由四種設(shè)置組成，值域A、維數(shù)d、局域規(guī)則φ，停機條件π。通用元胞自動機U是能模擬其他元胞自動機的行為。

比較分析

對形式系統(tǒng)、圖靈機、可計算、元胞自動機等進行比較分析。

可以得出，不確定性的來源包含三個基本因素

一、程序數(shù)據(jù)的二元性；

二、必須有一個可數(shù)無窮；

三、是否運算。

S. M. Markose也曾總結(jié)出三原則

一、代理可以對編碼信息、儲存的編碼代碼進行操作；

二、代理可以進行自指的離線模擬；

三、代理可以記錄否定，可自行參考。

但這里涉及的自指和無窮的問題還需要仔細進行澄清。

拓撲可計算

可計算數(shù)只是簡單的把數(shù)分為了可計算數(shù)和不可計算數(shù)，但不可計算數(shù)實際上還可以深入考察。將圖靈可計算概念做一個簡單的擴展，稱為拓撲可計算。

π是一個可計算數(shù)，雖然它是無窮的，它的勢為ℵ0，即可數(shù)無窮，等勢于自然數(shù)，我們稱它拓撲可計算值為0（類比于球面）。實數(shù)中無理數(shù)之上的不可計算數(shù)，它的勢為ℵ1，我們稱它拓撲可計算值為1（類比于環(huán)面的洞）。依次類推，ℵn的拓撲可計算值為n。

為什么所有整數(shù)、有理數(shù)都是可計算的？為什么π是可計算的？因為π可以表示為連分?jǐn)?shù)的形式，即自然數(shù)的無窮次計算?？赡苁且驗橹挥幸粋€可數(shù)無窮。所以，在圖靈機中就是可計算的。如果在圖靈機中再引入一個無窮，比如可數(shù)無窮狀態(tài)的圖靈機，那么拓撲可計算值為1的實數(shù)可能也是可計算的。這樣，拓撲可計算值為n的數(shù)，就可以用引入n個可數(shù)無窮的圖靈機來計算。

我們稱這種圖靈機為拓撲圖靈機。傳統(tǒng)的有限狀態(tài)圖靈機即0值拓撲圖靈機。可數(shù)無窮狀態(tài)圖靈機即1值拓撲圖靈機。

有意思的是，如果認為自指與無窮等價（圖靈機中引入自指和引入可數(shù)無窮等價）。那么，在圖靈機中引入一個自指，相當(dāng)于引入一個無窮。自指有限狀態(tài)圖靈機相當(dāng)于1值拓撲圖靈機，1值圖靈機可以計算拓撲可計算值為1的實數(shù)。自指無限狀態(tài)圖靈機，就是2值拓撲圖靈機，可以計算實數(shù)函數(shù)、可數(shù)無窮維點集、不可導(dǎo)曲線集這些勢為ℵ2的集合中的元素。

復(fù)雜計算

無窮∞，總是一個讓人難以割舍的概念。這里可以再做一個簡單的擴展，試著將它從基本假設(shè)中排除掉。

考慮到圖靈可計算概念包含一個可數(shù)無窮，可以引入一個足夠大的數(shù)字n，將圖靈機的無窮限制在n之內(nèi)。但可以保留自然數(shù)集和實數(shù)集之間的關(guān)系，或者說ℵ0、ℵ1之間的關(guān)系，冪集關(guān)系。這樣，實數(shù)集對圖靈機不可計算。等價為ℵ1的集合，對ℵ0來說，不可計算。等價于，2^∞對于∞，不可計算。我們將∞換成n，即對于一個足夠大的數(shù)n，2^n對于n來說，不可計算。

這也重新定義一個“復(fù)雜”，即冪集2^n的系統(tǒng)，對于n的系統(tǒng)，是復(fù)雜的。而且，它就是不可計算，就是隨機。

注意到，自指產(chǎn)生一個復(fù)雜系統(tǒng)。

這樣，就對拓撲可計算概念做一個簡單的擴展，可以稱為拓撲復(fù)雜可計算，或者簡稱復(fù)雜計算。

不妨將這種“復(fù)雜”直接定義為無窮（系統(tǒng)中，引入自指就是引入無窮，它引入一個冪集，產(chǎn)生不可判定），之前所知的“無窮”“∞”概念，不過是對于復(fù)雜度高于我們的世界的直覺而已。

從圖靈計算到量子計算

圖靈機包含目前的計算機的三個基本單元：存儲器、讀寫單元、控制單元。存儲器用以存儲信息，讀寫單元用以在存儲器中讀取或者寫入信息，而控制單元根據(jù)讀寫單元提供的信息按照內(nèi)部邏輯更改或刪除原有的信息，以達到我們期望的計算結(jié)果。

例如，在圖靈機執(zhí)行運算時按照以下步驟依次進行：

一、讀寫首先從儲存器獲取存儲信息，并將此信息傳遞到控制單元。

二、控制單元按照既定算法更改自身的狀態(tài)以及輸出新的數(shù)值到讀寫單元中。

三、讀寫單元向儲存器的當(dāng)前位置寫入新的值。

四、控制單元按照算法決定移動方向，并進行下一輪的讀寫。

下面我們嘗試使用一進制加法說明這一工作過程。

在一進制中，空=b，1=1，2=11，3=111。嘗試計算2+3的結(jié)果。控制器按照下面這個邏輯進行操作：

此時我們使用讀取單元讀取儲存器中記錄的數(shù)據(jù)為：

按照以上的邏輯，當(dāng)控制單元獲取不同a值時，將會改變自身的狀態(tài)并執(zhí)行相應(yīng)操作。例如開始時，控制單元狀態(tài)為S1讀取了b，控制器狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)镾2，并輸出b，隨后向左移動一格，以此類推，不斷讀取并變換狀態(tài)完成整個加法運算。

量子計算

自人類踏入到量子領(lǐng)域，找到一條使用粒子狀態(tài)作為計算的方法。一次量子計算由制備輸入態(tài)、對于初態(tài)執(zhí)行所期望的變換、測量輸出態(tài)這三個步驟組成。對應(yīng)于比特，我們在量子計算中稱這個記載信息的基本單位為量子比特。我們可以采用電子、核子、光子等等作為量子比特的載體。規(guī)定一對正交的量子態(tài)分別代表經(jīng)典比特的0與1，這對量子態(tài)構(gòu)成了量子計算的基矢。因此，相比于傳統(tǒng)計算機輸入僅可以是0或1的初值不同，量子力學(xué)的疊加原理允許量子計算輸入的初始態(tài)可以是疊加的。

量子比特所描繪的不再是單一的0或者1，而是一個以|0>與|1>為基失并由連續(xù)變量與描述的空間。由于信息載體的變化，發(fā)生的信息載體所承載的信息量由點向面變化。輸入的初始態(tài)就擁有著大量的信息。這樣的一個輸入態(tài)描繪了一部分態(tài)與一部分態(tài)的混合狀態(tài)，所以它既可以進行態(tài)的相關(guān)運算，也可以參與態(tài)的相關(guān)運算。這種不同于傳統(tǒng)計算的模式，使得量子計算的過程是并行的（是尤為重要的），這就導(dǎo)致量子計算在一些特定問題上有著傳統(tǒng)計算模式（目前算法下）難以匹敵的計算能力。

這種并行計算所帶來的優(yōu)勢隨著量子比特的數(shù)目增多變得尤為明顯。假設(shè)我們都采用n個信息單位作為載體用以描述可能的狀態(tài)。對于經(jīng)典計算機而言，可以表示的狀態(tài)數(shù)目將會以模式增長。因此，兩者之間的差距在隨著n的增大而快速拉大。

走出實驗室，賦能特色產(chǎn)業(yè)

如今量子計算所處的發(fā)展階段，有點類似于2012年的人工智能產(chǎn)業(yè)。2019年，谷歌演示了量子霸權(quán)，即在理論上越過了傳統(tǒng)算力，而在實踐上，行業(yè)正處于產(chǎn)業(yè)化爆發(fā)的前夜。

實驗室里的理論再牛，也需要落地開花，而走出實驗室，這場比拼已經(jīng)開始。圖靈量子完成1億元天使輪融資，而在美國和加拿大，PsiQ和Xanadu同期拿到了量子計算領(lǐng)域最大的兩筆投資。業(yè)內(nèi)人士甚至認為，2021年可稱為光量子計算元年，上述三家行業(yè)最頂尖的公司，將決定更為廣泛的應(yīng)用走向。

《道德經(jīng)》有言：挫其銳，解其紛，和其光，同其塵。前沿科技特別是顛覆性技術(shù)，在發(fā)展道路上會遇到一些挫折和障礙，但既然選擇了這條道路，就要把阻力轉(zhuǎn)化為動力，一旦實現(xiàn)顛覆性創(chuàng)新，回報必然是豐厚的。在上海創(chuàng)業(yè)的圖靈量子已定下最早應(yīng)用的方向——金融科技、生物醫(yī)藥、人工智能，這些是最需要算力算法支撐的行業(yè)，同時也最貼近上海的產(chǎn)業(yè)特色，可實現(xiàn)“上海賦能上海”的疊加效應(yīng)。

圖靈量子已與上海頂級三甲醫(yī)院、藥企巨頭、云計算服務(wù)商、金融機構(gòu)等戰(zhàn)略合作，通過量子計算來解決一類實用問題，真正賦能一個行業(yè)。在金賢敏看來，未來量子計算還可在智慧城市、大數(shù)據(jù)等需要復(fù)雜算法、算力的領(lǐng)域發(fā)揮優(yōu)勢。

《上海市戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)和先導(dǎo)產(chǎn)業(yè)發(fā)展“十四五”規(guī)劃》提出，要形成“9+X”戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)和先導(dǎo)產(chǎn)業(yè)發(fā)展體系，“重點布局光子芯片與器件”就是X之一。

藍海大腦大數(shù)據(jù)一體機

超能運算

• 支持主流 GPU 顯卡虛擬化，提高計算性能和圖像渲染能力

• 快速實現(xiàn)系統(tǒng)擴展，支持大規(guī)模并發(fā)運行（百萬個理論節(jié)點）

高效運維

• 一站式部署，開箱即用，助力企業(yè)快速實現(xiàn)業(yè)務(wù)轉(zhuǎn)型

• 強大的數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)、虛擬化及管理安全保障，提高系統(tǒng)可靠性和高可用性

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